Pengertian SPLTV??? Eitss...

Assalamuallaikum temen-temen...

Di postingan pertama ini hendaknya saya diperkenankan untuk memperkenalkan diri. oke.

Nama saya Andhika Dharmawan Firdaus. biasa di panggil dika(sebenernya pengennya di panggil andi). tinggal nya di salah satu pulau besar Indonesia. Ya, pulau jawa. Tepatnya di Tangerang. Saya Lahir di Jakarta pada tahun 2001, lalu akhirnya pindah ke Tangerang.

Riwayat sekolah saya itu saya sekolah di SDN Periuk 6, lalu melanjutkan ke SMPN 2 Kab.Tangerang, dan saat ini saya melajutkan ke SMAN 24 Kab.Tangerang. Alhamdulillahnya masuk MIPA. 

Ya, kalo ditanya enak ga seolah disana? enak ga enak dan tergantung dengan diri sendiri. Dimanapun kita yang penting kita bisa menyesuaikan diri dan punya pendirian yang kuat, jadi ga terbawa arus yang jelek.

Oke, udah mulai melenceng pembahasannya. heh....

First of all, di postingan pertama saya ini hanya akan saya isi dengan biodata saya dan spoiler tentang postingan kedua.
Intinya sih, blog ini akan berisi materi tentang SPLTV dari matematika. Saya ga jago-jago banget si kalo tentang matematika. TAPI, saya akan memberikan sedikit ilmu yang saya tahu. ceh ilahh...

• Materinya apa aja si kak?
• Random. Tapi di postingan kali ini sampai postingan ke-4 akan saya isi dengan materi SPLTV

• Ada contoh-contoh soalnya ga om???
• Of course. heh. ya masa kagak ada contoh soal...

• Pengertian SPLTV nya juga ada??
• Pasti. Wajib ada kalo itu. Tenang...

• Selain contoh soal, apa yang bisa kita dapetin kak?
• Nah, selain kalian dapet contoh soal kalian juga dapat tahu dari sejarhanya SPLTV.

• Pake jawaban ga contoh soalnya?
• Pake. Tenang aja...

Nah, jadi dengan adanya postingan-postingan saya kedepannya semoga kalian bisa mengerti. paling engga kepanjangan dari SPLTV lah. haha...

Jadi, kalian akan ngeliat postingan selanjutnyakan?? YES or YES?

Oke. Sampai jumpa di postingan berikutnya. Wassalamualaikum temen-temen...

Salam dari Andhika

OHHH TERNYATA ini penemu dari SPLTV!!!!!

Assalamuallaikum temen-temen...

Oke, di postingan kedua ini saya akan memberikan informasi tentang penemu dan metode apa aja sih yang bisa kita gunakan untuk materi Sistem Persamaan Tiga Variabel. Nah, simak baik-baik ya .

A. PENEMU SPLTV

1. Rene Descartes 

René Descartes (IPA: ʀəˈne deˈkaʀt; lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – meninggal di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641).

Descartes, kadang dipanggil "Penemu Filsafat Modern" dan "Bapak Matematika Modern", adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18.

Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendakatan pemikirannya bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berfikir. Ini juga membuktikan keterbatasan manusia dalam berfikir dan mengakui sesuatu yang di luar kemampuan pemikiran manusia. Karena itu, ia membedakan "fikiran" dan "fisik". Pada akhirnya, kita mengakui keberadaan kita karena adanya alam fikir.

Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sum sedangkan dalam bahasa Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah:

"Aku berpikir maka aku ada". Atau, I think, therefore I exist.

2. Carl Friendrich Gauss

 Johann Carl Friendrich Gauss adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Gauss lahir di Braunschweig, 30 April 1777 dan meninggal di Gottingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun.
            Di sekolahnya, Gauss dikenal merupakan anak yang dapat dikatakan seorang pembuat masalah, namun juga merupakan orang yang memiliki kemampuan memecahkan masalah. Pada saat itu, gurunya memberikan soal sulit pada anak muridnya yang juga termasuk Gauss di dalamnya. Saat itu Gauss terbilang masih muda untuk menyelesaikan soal perhitungan 1+2+3+4+...+100. Gurunya bermaksud memberikan soal ini agar sang guru tak perlu mengajar dan dapat beristirahat. Dia yakin bahwa intuk menyelesaikan soal tersebut, butuh waktu lama. Namun, ternyata Gauss berhasil memcahkannya dalam waktu yang cepat. Sang guru pun terkagum-kagum dengan hasil pemecahan Gauss yang cepat dan tepat.Gauss menciptakan cara untuk menghitung deret aritmetika. Cara yang Gauss ciptakan untuk menghitung deret aritmetika tersebut memang telah disederhanakan menjadi rumus " Dn= n/2(U1+Un)" yang lebih sederhana, namun tetap berdasarkan cara yang ditemukan Gauss sendiri .Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran.

B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya

1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Determinan

Itu dia sedikit informasi sejarah dan metode-metode yang bisa kita gunakan untuk Sistem Persamaan Tiga Variabel. Mudah-mudahan bermanfaat dan menambah pengetahuan kita semua. Aminnn...
Oke, akhir kata saya pamit. Wassalamualaikum temen-temen....

KUMPULAN SOAL- SOAL SPLTV

Assalamualaikum temen-temen...

Udah sampai di postingan ketiga nih. Di postingan kali ini saya akan memberikan contoh - contoh soal mengenai SPLTV. Ga susah kok, di pahami aja pelan-pelan, oke?

Pertama, saya akan menjelaskan SPLTV nya terlebih dahulu. Jadi,

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misalkan x, y, dan z). Dengan demikian dapat kita tuliskan bentuk umum dari SPLTV adalah sebagai berikut.

Dengan:

a, e, i = koefisien x

b, f, j = koefisien y

c, g, k = koefisien i

d, h, l = konstanta

x, y, z = variabel atau peubah

Nah, selanjutya saya akan memberikan contoh-contoh Sistem Persamaan Dua Linear dengan berbagai 3 macam metode yang sudah saya jelaskan di postingahn ke dua saya.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear 3 Variabel (SPLTV)

1. Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut ini.

x + y – z = –3

x + 2y + z = 7

2x + y + z = 4

Jawab:

2. Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini.

x + 3y + 2z = 16

2x + 4y – 2z = 12

x + y + 4z = 20

Jawab:

3. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini      dengan menggunakan metode campuran.

x – y + 2z = 4

2x + 2y – z = 2

3x + y + 2z = 8

Jawab:

Nah, di atas tadi merupakan contoh-contoh soal dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Untuk jawabannya lihat ke postingan ke-4 yah. Untuk postingan ke-3 ini saya akan akhiri sampai sini. Wassalamuallaikum temen-temen...

Jawaban CONTOH-CONTOH soal SPLTV

Assalamuallaikum temen-temen...

Di postingan keempat ini saya akan memberikan jawaban dari contoh-contoh soal yang sudah saya berikan di postingan ketiga kemarin. Gausah pake lama-lama. YUK, ini dia jawabannya.

1. Jawaban untuk nomor pertama.
 
 Pertama, kita tentukan dulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan yang ada, persamaan pertama lebih sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z sebagai berikut.

⇒ x + y – z = –3

⇒ x = –3 – y + z

■ Subtitusikan peubah x ke dalam persamaan kedua

⇒ x + 2y + z = 7

⇒ (–3 – y + z) + 2y + z = 7

⇒ –3 + y + 2z = 7

⇒ y + 2z = 7 + 3

⇒ y + 2z = 10 ……………….. Pers. (3)

■ Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga

⇒ 2x + y + z = 4

⇒ 2(–3 – y + z) + y + z = 4

⇒ –6 – 2y + 2z + y + z = 4

⇒ –y + 3z = 4 + 6

⇒ –y + 3z = 10 ……………….. Pers. (4)

■ Persamaan (3) dan (4) membentuk SPLDV y dan z:

y + 2z = 10

–y + 3z = 10

■ Selanjutnya kita selesaikan SPLDV tersebut dengan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana yaitu persamaan pertama. Dari persamaan pertama, kita peroleh

⇒ y + 2z = 10

⇒ y = 10 – 2z

■ Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan kedua

⇒ –y + 3z = 10

⇒ –(10 – 2z) + 3z = 10

⇒ –10 + 2z + 3z = 10

⇒ –10 + 5z = 10

⇒ 5z = 10 + 10

⇒ 5z = 20

⇒ z = 4

■ Subtitusikan nilai z = 4 ke salah satu SPLDV, misal y + 2z = 10 sehingga kita peroleh

⇒ y + 2z = 10

⇒ y + 2(4) = 10

⇒ y + 8 = 10

⇒ y = 10 – 8 

⇒ y = 2

■ Selanjutnya, subtitusikan nilai y = 2 dan z = 4 ke salah satu SPLTV, misal x + 2y + z = 7 sehingga kita peroleh

⇒ x + 2y + z = 7

⇒ x + 2(2) + 4 = 7

⇒ x + 4 + 4 = 7

⇒ x + 8 = 7

⇒ x = 7 – 8

⇒ x = –1

Dengan demikian, kita peroleh nilai x = –1, y = 2 dan z = 4. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah {(–1, 2, 4)}.

Untuk memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang diperoleh sudah benar, kalian dapat mengeceknya dengan cara mensubtitusikan nilai x, y, dan z ke dalam tiga SPLTV di atas.

■ Persamaan pertama

⇒ x + y – z = –3

⇒ –1 + 2 – 4 = –3

⇒ –34 = –3 (benar)

■ Persamaan kedua

⇒ x + 2y + z = 7

⇒ –1 + 2(2) + 4 = 7

⇒ –1 + 4 + 4 = 7

⇒ 7 = 7 (benar)

■ Persamaan ketiga

⇒ 2x + y + z = 4

⇒ 2(–1) + 2 + 4 = 4

⇒ –2 + 2 + 4 = 4

⇒ 4 = 4 (benar)

Berdasarkan pembuktian tersebut, maka bisa dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang diperoleh sudah benar dan memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel yang ditanyakan.

2. Jawaban untuk jawaban kedua.

Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yang akan kita eliminasi terlebih dulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yang paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yang paling sederhana adalah x sehingga kita akan mengeliminasi x terlebih dulu. Untuk menghilangkan variabel x, maka kita harus samakan koefisien masing-masing x dari ketiga persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.

x + 3y + 2z = 16 → koefisien x = 1

2x + 4y – 2z = 12 → koefisien x = 2

x + y + 4z = 20 → koefisien x = 1

Agar ketiga koefisien x sama, maka kita kalikan persamaan pertama dan persamaan ketiga dengan 2 sedangkan persamaan kedua kita kalikan 1. Prosesnya adalah sebagai berikut.

x + 3y + 2z	=	16	|× 2|	→	2x + 6y + 4z	=	32
2x + 4y – 2z	=	12	|× 1|	→	2x + 4y – 2z	=	12
x + y + 4z	=	20	|× 2|	→	2x + 2y + 8z	=	40

Setelah koefisien x ketiga persamaan sudah sama, maka langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa hingga variabel x hilang. Prosesnya seperti di bawah ini.

■ Dari persamaan pertama dan kedua:

2x + 6y + 4z	=	32
2x + 4y – 2z	=	12	−
2y + 6z	=	20

■ Dari persamaan kedua dan ketiga:

2x + 4y – 2z	=	12
2x + 2y + 8z	=	40	−
2y – 10z	=	–28

Dengan demikian, kita peroleh SPLDV sebagai berikut.

2y + 6z = 20

2y – 10z = –28

Langkah selanjutnya adalah kita selesaikan SPLDV di atas dengan metode eliminasi. Pertama, kita tentukan nilai y dengan mengeliminasi z. Untuk dapat mengeliminasi variabel z, maka kita harus menyamakan koefisien z dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.

2y + 6z = 20 → koefisien z = 6

2y – 10z = –28 → koefisien z = –10

Agar kedua koefisien z sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 5 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 3. Setelah itu, kedua persamaan kita jumlahkan. Prosesnya adalah sebagai berikut.

2y + 6z	=	20	|× 5|	→	10y + 30z	=	100
2y – 10z	=	–28	|× 3|	→	6y – 30z	=	–84	+
					16y	=	16
					y	=	1

Kedua, kita tentukan nilai z dengan mengeliminasi y. Untuk dapat mengeliminasi variabel y, maka kita juga harus menyamakan koefisien y dari kedua persamaan. Berhubung koefisien y kedua persamaan sudah sama, maka kita bisa langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut. Prosesnya adalah sebagai berikut.

2y + 6z	=	20
2y – 10z	=	–28	−
16z	=	48
z	=	3

Sampai pada tahap ini kita sudah memperoleh nilai y = 1 dan z = 3. Langkah terakhir, untuk mendapatkan nilai x, kita subtitusikan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV, misalnya persamaan x + y + 4z = 20 sehingga kita peroleh:

⇒ x + y + 4z = 20

⇒ x + 1 + 4(3) = 20

⇒ x + 1 + 12 = 20

⇒ x + 13 = 20

⇒ x = 20 – 13

⇒ x = 7

Dengan demikian kita peroleh nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {(7, 1, 3)}.

3. Jawaban untuk nomor ketiga

■ Metode Eliminasi (SPLTV)

Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yang paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yang paling sederhana adalah y sehingga kita akan mengeliminasi y dulu. Untuk menghilangkan peubah y, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing y dari ketiga persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.

x – y + 2z = 4 → koefisien y = –1

2x + 2y – z = 2 → koefisien y = 2

3x + y + 2z = 8 → koefisien y = 1

Agar ketiga koefisien y sama, maka kita kalikan persamaan pertama dan persamaan ketiga dengan 2 sedangkan persamaan kedua kita kalikan 1. Prosesnya adalah sebagai berikut.

x – y + 2z	=	4	|× 2|	→	2x – 2y + 4z	=	8
2x + 2y – z	=	2	|× 1|	→	2x + 2y – z	=	2
3x + y + 2z	=	8	|× 2|	→	6x + 2y + 4z	=	16

Setelah koefisien y ketiga persamaan sudah sama, maka langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa hingga variabel y hilang. Prosesnya seperti di bawah ini.

● Dari persamaan pertama dan kedua:

2x – 2y + 4z	=	8
2x + 2y – z	=	2	+
4x + 3z	=	10

● Dari persamaan kedua dan ketiga:

2x + 2y – z	=	2
6x + 2y + 4z	=	16	−
−4x − 5z	=	−14
4x + 5z	=	14

Dengan demikian, kita peroleh SPLDV sebagai berikut.

4x + 3z = 10

4x + 5z = 14

■ Metode Subtitusi (SPLDV)

Dari SPLDV pertama kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

⇒ 4x + 3z = 10

⇒ 4x = 10 – 3z

Lalu kita subtitusikan persamaan y tersebut ke SPLDV kedua sebagai berikut.

⇒ 4x + 5z = 14

⇒ (10 – 3z) + 5z = 14

⇒ 10 + 2z = 14

⇒ 2z = 14 – 10

⇒ 2z = 4

⇒ z = 2

Kemudian, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai z = 2 ke dalam salah satu SPLDV, misalnya persamaan 4x + 3z sehingga kita peroleh:

⇒ 4x + 3(2) = 10

⇒ 4x + 6 = 10

⇒ 4x = 10 – 6

⇒ 4x = 4

⇒ x =1

Langkah terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x = 1 dan z = 2 ke dalam salah satu SPLTV di atas, misalnya persamaan x – y + 2z = 4 sehingga kita peroleh:

⇒ x – y + 2z = 4

⇒ (1) – y + 2(2) = 4

⇒ 1 – y + 4 = 4

⇒ 5 – y = 4

⇒ y = 5 – 4

⇒ y = 1

Dengan demikian kita peroleh nilai x = 1, y = 1 dan z = 2 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {(1, 1, 2)}.

Nah, di atas merupakan jawaban-jawaban dari contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. sekarang Kalian sudah tahu kan apa itu SPLTV, penemu dari SPLTV, metode apa saja jika ingin menghitung SPLTV. untuk itu saya pamit undur diri. Wassalamuallaikum temen-temen...



CR: https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/06/kumpulan-contoh-soal-dan-jawaban-spltv.html